МАОУ СОШ с.Бердюжье
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
Бердюжье 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется
хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для
обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в
том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей
умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных
формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления
данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к
общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации
перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами
теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области
информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности обогащаются
представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования,
формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и
закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и
статистика» основного общего образования выделены следующие содержательно-методические
линии: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы
комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой
для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных
с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и
критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и
оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и
тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое
значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными
моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении
учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в
случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными
законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят
начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения
задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы
комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7 классе –
34часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и
построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная
кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение.
Свойства
операций
над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения.
Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события.
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с
помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение
и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал.
Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и
из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей.
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии
испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни
для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным
выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом
личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира,
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий
для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их
решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения,
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы
и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы
в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в
виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в
виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе
средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
Рабочая программа сформирована с учетом рабочей программы воспитания и
предусматривает:
- формирование у обучающихся российских традиционных духовно-нравственных и
социокультурных ценностей, российского исторического сознания на основе исторического
просвещения
- привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, использование воспитательных возможностей через подбор с соответствующего
содержания уроков, заданий, вспомогательных материалов, проблемных ситуаций для
обсуждений;
- развитие ценностных отношений к своему Отечеству, своей малой и большой Родине как
месту, в котором человек вырос и познал первые радости и неудачи, которая завещана ему
предками и которую нужно оберегать;
- развитие ценностных отношений к природе как источнику жизни на Земле, основе самого
ее существования, нуждающейся в защите и постоянном внимании со стороны человека;
- развитие ценностных отношений к миру как главному принципу человеческого
общежития, условию крепкой дружбы, налаживания отношений с коллегами по работе в будущем
и создания благоприятного микроклимата в своей собственной семье;
- развитие ценностных отношений к знаниям как интеллектуальному ресурсу,
обеспечивающему будущее человека, как результату кропотливого, но увлекательного учебного
труда;
- развитие ценностных отношений к культуре как духовному богатству общества и
важному условию ощущения человеком полноты проживаемой жизни, которое дают ему чтение,
музыка, искусство, театр, творческое самовыражение;
- развитие ценностных отношений к здоровью как залогу долгой и активной жизни
человека, его хорошего настроения и оптимистичного взгляда на мир;
-демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского поведения,
проявления добросердечности через подбор проблемных ситуаций для обсуждения в классе на
уроке, соответствующих текстов;
- привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
предметов, явлений и событий, инициирование обсуждений, высказываний своего мнения,
выработки своего личностного отношения к изучаемым событиям, явлениям, лицам;
- применение на уроках интерактивных форм учебной работы: интеллектуальных,
стимулирующих познавательную мотивацию, игровых методик, дискуссий, дающих возможность
приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы, которая учит строить
отношения и действовать в команде, способствует развитию критического мышления;
- побуждение обучающихся соблюдать на уроках нормы поведения, правила общения со
сверстниками и педагогическими работниками, соответствующие укладу общеобразовательной
организации, установление и поддержку доброжелательной атмосферы;
- организацию наставничества мотивированных и эрудированных обучающихся над
неуспевающими одноклассниками, в том числе с особыми образовательными потребностями,
дающего обучающимся социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;
- инициирование и поддержку исследовательской деятельности обучающихся,
планирование и выполнение индивидуальных и групповых проектов воспитательной
направленности.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
Контро
Всего
льные
работы
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
1
Представление данных. Таблицы,
диаграммы, графики
8
2
2
Описательная статистика
8
1
3
Случайная изменчивость
6
1
4
Введение в теорию графов
4
Вероятность и частота
случайного события
Повторение изученного
5
6
Общее количество часов
Практи
ческие
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
4
1
4
1
34
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
5
8 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
1
Повторение изученного
2
Множества
Количество часов
Электронные
Контроль Практичес (цифровые)
Всего
образовательные
ные
кие
ресурсы
работы
работы
Библиотека ЦОК
4
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
3
Вероятность случайного события
6
4
Описательная
статистика. Рассеивание
данных
4
5
Введение в теорию графов
4
6
Случайные события
8
7
Повторение изученного
Общее количество часов
Библиотека ЦОК
4
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
4
1
34
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов
и тем программы
1
Повторение изученного
4
2
Элементы комбинаторики
4
3
Геометрическая вероятность
4
4
Испытания Бернулли
6
5
Случайная величина
6
6
Повторение изученного
10
1
34
1
Общее количество часов
Всего
Контроль Практи
ные
ческие
работ ы
работы
1
1
Электронные
(цифровые)
Образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
2
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Тема урока
Представление данных
в таблицах
Извлечение и интерпретация
табличных данных
Практические вычисления по
табличным данным
Практическая работа № 1
"Таблицы"
Представление данных в виде
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
Представление данных в виде
круговых диаграмм
Применение графиков
для описания
зависимостей величин,
представления данных
Практическая работа № 2
"Диаграммы"
Понятие описательной
статистики. Среднее
арифметическое и его свойства
Количество часов
Контро Практи
Всего
льные
ческие
работы работы
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
1
1
1
1
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
13
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
Мода числового набора. Свойство
моды
Решение задач на применение
среднего арифметического и
медианы
Практическая работа № 3
"Средние значения"
14
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора
10
11
12
15
16
17
18
Размах числового набора
Вычисление статистических
характеристик
Случайная изменчивость
(примеры)
Точность и погрешность
измерений
1
1
1
1
Гистограммы
1
24
25
26
27
28
29
30
Случайный опыт и случайное
событие. Невозможные и
достоверные случайные события
и их вероятность
Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в обществе
Монета и игральная кость в
теории вероятностей
Практическая работа № 5
"Частота выпадения орла"
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
1
21
23
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
1
20
Практическая работа № 4
"Случайная изменчивость"
Граф, вершина, ребро.
Виды графов.
Моделирование с
помощью графа
Степень (валентность) вершины.
Число рёбер и суммарная
степень вершин. Цепь и цикл
Представление об
ориентированных графах. Путь в
графе. Обход графа
Связность графа
1
1
1
22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
1
Частота значений в массиве
данных
Группировка данных
19
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
31
32
33
Повторение. Таблицы,
диаграммы, графики. Среднее
арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее
значения числового набора
Повторение. Введение в теорию
графов. Вероятность случайного
события
Итоговая контрольная работа
Решение задач на
представление и
34
описание данных с
помощью изученных
характеристик
Общее количество часов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0
1
34
1
5
8 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Количество часов
Контро Практи
Всего
льные
ческие
работы работы
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578
Представление данных.
Описательная статистика
Случайная изменчивость.
Средние числового набора
Случайные события. Вероятности
и частоты. Модели игральной
кости и монеты
1
4
Модели игральной кости и монеты
1
5
Множество, подмножество.
Графическое представление
множеств
1
6
Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение. Диаграммы Эйлера
Моделирование решения задач с
помощью множеств
1
8
Свойства операций над
множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное,
включения
1
9
Случайные опыты. Элементарные
события
Вероятности элементарных
событий. Равновозможные
элементарные события
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
1
2
3
7
10
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
11
12
13
14
15
16
17
Благоприятствующие
элементарные события
Вероятности событий. Вычисление
вероятности
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
Практическая работа № 1 "Опыты
с равновозможными
элементарными событиями"
Отклонения. Основное
свойство отклонений
Дисперсия числового
набора. Свойство
дисперсии
Стандартное отклонение
числового набора. Свойство
стандартного отклонения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
18
Диаграммы рассеивания
1
19
Понятие дерева. Элементы дерева
1
20
Свойства дерева: единственность
пути, существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
Правило умножения
1
22
Моделирование решения задач с
помощью деревьев
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
23
Определение случайного события.
Противоположные случайные
события
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
24
Объединение и пересечение
событий. Диаграмма Эйлера
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность
Условная вероятность.
Независимые события
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
21
25
26
27
28
Дерево случайного опыта
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
29
30
31
32
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
Решение задач на нахождение
вероятностей, в том числе
условных, с использованием
дерева случайного опыта
Повторение. Вероятность
случайного события
Повторение. Введение в теорию
графов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312
1
1
1
Решение задач на вычисление
вероятностей
Общее количество часов
1
34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
1
Итоговая контрольная работа
33
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
34
1
1
1
9 КЛАСС
Количество часов
Контро Практи
Всего
льные
ческие
работы работы
№
п/п
Тема урока
1
Представление данных
1
2
Описательная статистика
1
3
4
Вероятность случайного события
Независимость событий
Комбинаторное правило
умножения
Перестановки. Факториал
1
1
5
6
7
8
9
10
11
Электронные
цифровые
образовательные ресурс
ы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014
1
1
Число сочетаний и треугольник
Паскаля
Практическая работа № 1
"Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных
функций электронных таблиц"
Понятие геометрической
вероятности. Случайный выбор
точки из фигуры на плоскости
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884
Решение задач на нахождение
вероятностей в опытах,
представимых как выбор точек из
многоугольника, круга
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
Случайный выбор точки из
отрезка, дуги окружности,
числового промежутка
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
13
Решение задач на нахождение
вероятностей в опытах,
представимых как выбор точек из
отрезка или дуги окружности,
числового промежутка
Успех и неудача. Испытания до
первого успеха
14
Серия испытаний Бернулли
1
15
Число успехов в испытаниях
Бернулли
Вероятности событий в
испытаниях Бернулли
1
12
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Решение задач на нахождение
вероятностей элементарных
событий в серии испытаний
Бернулли, на нахождение
вероятности определенного числа
успехов в серии испытаний
Бернулли
Практическая работа № 2
"Испытания Бернулли"
Случайная величина и
распределение вероятностей
случайной величины
Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины
Математическое ожидание и
дисперсия числа успехов и
частоты успеха в серии
испытаний Бернулли
Решение задач на вычисление
математического ожидания и
дисперсии дискретной случайной
величины по заданному
распределению, в том числе
задач, связанных со страхованием
и лотереями
Представление о законе больших
чисел. Измерение вероятностей с
помощью частот
Представление о роли закона
больших чисел в природе и
обществе
Повторение. Представление
данных. Таблицы, диаграммы,
графики
Повторение. Описательная
статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
1
27
28
Повторение. Вероятность
случайного события
Повторение. Решение
задач на нахождение
вероятностей, в том
числе условных, с
использованием дерева
случайного опыта
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
29
Повторение. Элементы
комбинаторики
1
30
Повторение. Испытания
Бернулли
Итоговая контрольная работа
1
31
32
1
Повторение. Случайные
величины и распределения
Повторение. Вычисление
вероятности с помощью формул
комбинаторики
34
Решение задач
Общее количество часов
33
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b56
1
1
1
1
34
1
2
