МАОУ СОШ с.Бердюжье
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Геометрия»
(Базовый уровень)
для обучающихся 10-11 классов
Бердюжье 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Геометрия» базового уровня для обучающихся 10 –
11 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта
среднего общего образования, с учётом современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования. Реализация программы
обеспечивает овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития
и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития личности обучающихся.
Цели изучения учебного курса
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего образования
обусловлена практической значимостью метапредметных и предметных результатов обучения
геометрии в направлении личностного развития обучающихся, формирования функциональной
математической грамотности, изучения других учебных дисциплин. Развитие у обучающихся
правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций,
соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и
процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического
моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного
мировоззрения учащихся, а также качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего общего
образования, так как обеспечивает возможность изучения как дисциплин естественно-научной
направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных основ
геометрии и построении цепочки логических утверждений в ходе решения геометрических
задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно используются при решении
задач естественно-научного цикла, в частности из курса физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во всех областях
деятельности человека. Ориентация человека во времени и пространстве — необходимое
условие его социального бытия, форма отражения окружающего мира, условие успешного
познания и активного преобразования действительности. Оперирование пространственными
образами объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности, является одним из
профессионально важных качеств, поэтому актуальна задача формирования у обучающихся
пространственного мышления как разновидности образного мышления — существенного
компонента в подготовке к практической деятельности по многим направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом уровне обучения –
общеобразовательное и общекультурное развитие обучающихся через обеспечение
возможности приобретения и использования систематических геометрических знаний и
действий, специфичных геометрии, возможности успешного продолжения образования по
специальностям, не связанным с прикладным использованием геометрии.
Программа по геометрии на базовом уровне предназначена для обучающихся средней
школы, не испытывавших значительных затруднений на уровне основного общего образования.
Таким образом, обучающиеся на базовом уровне должны освоить общие математические
умения, связанные со спецификой геометрии и необходимые для жизни в современном
обществе. Кроме этого, они имеют возможность изучить геометрию более глубоко, если в
дальнейшем возникнет необходимость в геометрических знаниях в профессиональной
деятельности.
Достижение цели освоения программы обеспечивается решением соответствующих
задач. Приоритетными задачами освоения курса «Геометрии» на базовом уровне в 10—11
классах являются:
формирование представления о геометрии как части мировой культуры и осознание её
взаимосвязи с окружающим миром;
формирование представления о многогранниках и телах вращения как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные явления окружающего
мира;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире
многогранники и тела вращения;
овладение методами решения задач на построения на изображениях пространственных
фигур;
формирование умения оперировать основными понятиями о многогранниках и телах
вращения и их основными свойствами;
овладение алгоритмами решения основных типов задач; формирование умения
проводить несложные доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач и
задач с практическим содержанием;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной
активности, исследовательских умений, критичности мышления;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умение
распознавать проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в реальных
жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и
закономерностей, формулировать их на языке геометрии и создавать геометрические модели,
применять освоенный геометрический аппарат для решения практико-ориентированных задач,
интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Отличительной особенностью программы является включение в курс стереометрии в
начале его изучения задач, решаемых на уровне интуитивного познания, и определённым
образом организованная работа над ними, что способствуют развитию логического и
пространственного мышления, стимулирует протекание интуитивных процессов, мотивирует к
дальнейшему изучению предмета.
Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения, то есть
теоретические знания имеют в своей основе чувственность предметно-практической
деятельности. Развитие пространственных представлений у учащихся в курсе стереометрии
проводится за счёт решения задач на создание пространственных образов и задач на
оперирование пространственными образами. Создание образа проводится с опорой на
наглядность, а оперирование образом – в условиях отвлечения от наглядности, мысленного
изменения его исходного содержания.
Основные содержательные линии курса «Геометрии» в 10–11 классах:
«Многогранники», «Прямые и плоскости в пространстве», «Тела вращения», «Векторы и
координаты в пространстве». Формирование логических умений распределяется не только по
содержательным линиям, но и по годам обучения на уровне среднего общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения рабочей
программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким образом, чтобы
овладение геометрическими понятиями и навыками осуществлялось последовательно и
поступательно, с соблюдением принципа преемственности, чтобы новые знания включались в
общую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя
прочные множественные связи.
На изучение геометрии отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 1 час в неделю в 11
классе, всего за два года обучения - 102 учебных часа.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об
аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные
прямые в пространстве; параллельность трёх прямых; параллельность прямой и плоскости.
Углы с сонаправленными сторонами; угол между прямыми в пространстве. Параллельность
плоскостей: параллельные плоскости; свойства параллельных плоскостей. Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве,
прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и
плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между
прямой и плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и
наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция
фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые
многогранники; развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма; грани и основания
призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед,
прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и
основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и усечённая
пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные многогранники: понятие правильного
многогранника; правильная призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида
и правильный тетраэдр; куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр
и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой
поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной
пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды. Понятие об объёме. Объём пирамиды,
призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел.
11 КЛАСС
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось;
площадь боковой и полной поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и
полной поверхности. Усечённый конус: образующие и высота; основания и боковая
поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около сферы;
сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное
основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило
параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами.
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие
задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление
углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный метод при решении
геометрических задач.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы,
опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других
науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных ценностей
российского
народа;
сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение
устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам
различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического
совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные
планы; готовностью и способностью к математическому образованию и самообразованию на
протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в решении практических задач
математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение математических
знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира; готовностью
осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными
коммуникативными действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать
собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить
самостоятельно
спланированный
эксперимент,
исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать
информацию
из
источников
различных
типов,
анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах,
давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или
не достижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость.
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических
задач.
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро двугранного
угла; линейный угол двугранного угла; градусная мера двугранного угла.
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый многогранник,
элементы многогранника, правильный многогранник.
Распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма, прямоугольный
параллелепипед, куб).
Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации (выпуклые и
невыпуклые многогранники, правильные многогранники, прямые и наклонные призмы,
параллелепипеды).
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников.
Объяснять принципы построения сечений многогранников, используя метод следов.
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя известные аналитические методы при решении стандартных математических задач на
вычисление расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости,
между скрещивающимися прямыми.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя известные аналитические методы при решении стандартных математических задач на
вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между
плоскостями, двугранных углов.
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма, пирамида) с
применением формул, вычислять соотношения между площадями поверхностей, объёмами
подобных многогранников.
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось и плоскость симметрии;
центр, ось и плоскость симметрии фигуры.
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме.
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и
применять изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
11 КЛАСС
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической
поверхности, цилиндр, коническая поверхность, образующие конической поверхности, конус,
сферическая поверхность.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).
Объяснять способы получения тел вращения.
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента,
шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя; шаровой сектор.
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с
применением формул.
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы,
сфера, вписанная в многогранник или тело вращения.
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел.
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных
инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения.
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на
число, объяснять, какими свойствами они обладают.
Применять правило параллелепипеда при сложении векторов.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора,
равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение
векторов, коллинеарные и компланарные векторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами,
скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного
метода.
Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные методы при
решении стандартных математических задач.
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и
применять изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
Рабочая программа сформирована с учётом рабочей программы воспитания и
предусматривает:
- формирование у обучающихся российских традиционных духовно-нравственных и
социокультурных ценностей, российского исторического сознания на основе исторического
просвещения
- привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, использование воспитательных возможностей через подбор с соответствующего
содержания уроков, заданий, вспомогательных материалов, проблемных ситуаций для
обсуждений;
- развитие ценностных отношений к своему Отечеству, своей малой и большой Родине
как месту, в котором человек вырос и познал первые радости и неудачи, которая завещана ему
предками и которую нужно оберегать;
- развитие ценностных отношений к природе как источнику жизни на Земле, основе
самого ее существования, нуждающейся в защите и постоянном внимании со стороны человека;
- развитие ценностных отношений к миру как главному принципу человеческого
общежития, условию крепкой дружбы, налаживания отношений с коллегами по работе в
будущем и создания благоприятного микроклимата в своей собственной семье;
- развитие ценностных отношений к знаниям как интеллектуальному ресурсу,
обеспечивающему будущее человека, как результату кропотливого, но увлекательного
учебного труда;
- развитие ценностных отношений к культуре как духовному богатству общества и
важному условию ощущения человеком полноты проживаемой жизни, которое дают ему
чтение, музыка, искусство, театр, творческое самовыражение;
- развитие ценностных отношений к здоровью как залогу долгой и активной жизни
человека, его хорошего настроения и оптимистичного взгляда на мир;
-демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского поведения,
проявления добросердечности через подбор проблемных ситуаций для обсуждения в классе на
уроке, соответствующих текстов;
- привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
предметов, явлений и событий, инициирование обсуждений, высказываний своего мнения,
выработки своего личностного отношения к изучаемым событиям, явлениям, лицам;
- применение на уроках интерактивных форм учебной работы: интеллектуальных,
стимулирующих познавательную мотивацию, игровых методик, дискуссий, дающих
возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы, которая
учит строить отношения и действовать в команде, способствует развитию критического
мышления;
- побуждение обучающихся соблюдать на уроках нормы поведения, правила общения со
сверстниками и педагогическими работниками, соответствующие укладу общеобразовательной
организации, установление и поддержку доброжелательной атмосферы;
- организацию наставничества мотивированных и эрудированных обучающихся над
неуспевающими одноклассниками, в том числе с особыми образовательными потребностями,
дающего обучающимся социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;
- инициирование и поддержку исследовательской деятельности обучающихся,
планирование и выполнение индивидуальных и групповых проектов воспитательной
направленности.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№ Наименование разделов и тем
п/п программы
Количество часов
Контро Практи
Всего
льные
ческие
работы работы
1
Введение в стереометрию
10
2
Прямые и плоскости в
пространстве. Параллельность
прямых и плоскостей
12
3
Перпендикулярность прямых и
плоскостей
11
4
Углы между прямыми и
плоскостями
10
1
5
Многогранники
11
1
1
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
Объёмы многогранников
6
10
Повторение
изученного
Общее количество часов
7
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
1
4
68
4
0
11 КЛАСС
№ Наименование разделов и тем
п/п программы
Количество часов
Контро Практи
Всего
льные
ческие
работы работы
1
Тела вращения
12
2
Объёмы тел
5
1
3
Векторы и координаты в
пространстве
10
1
7
1
34
3
4
Повторение изученного
Общее количество часов
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Количество часов
Контро Практи
Всего льные
ческие
работы работы
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Повторение. Понятия и теоремы
планиметрии
1
2
Повторение. Решение
планиметрических задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2d8a9c99
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/db685e73
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a63959ed
3
4
Основные понятия
стереометрии: точка,
прямая, плоскость,
пространство. Правила
изображения на рисунках:
изображения плоскостей,
параллельных прямых
(отрезков), середины
отрезка
Свойства взаимного
расположения точек, прямых и
плоскостей в пространстве
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aecc77cd
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Аксиомы стереометрии. Понятие
пересекающихся прямой и
плоскости. Понятие
пересекающихся плоскостей
Аксиомы стереометрии.
Способы задания прямых и
плоскостей в пространстве
Первые следствия из аксиом
стереометрии
Представления о
многогранниках. Изображение
многогранников на рисунках.
Понятие сечения многогранника
Начальные сведения о кубе,
пирамиде и призме, их развёртки
и модели
Построение сечений в пирамиде,
кубе по трём точкам на рёбрах
Понятие параллельных прямых
в пространстве. Параллельные
отрезки. Теорема о
существовании и
единственности прямой,
параллельной данной,
проходящей через данную
точку
Лемма о пересечении
параллельных прямых
плоскостью. Параллельность
трёх прямых. Теорема о трёх
параллельных прямых
Параллельность прямой и
плоскости в пространстве.
Признак параллельности прямой
и плоскости. Свойства
параллельности прямой и
плоскости
Взаимное расположение прямых
в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и
скрещивающиеся прямые
Скрещивающиеся прямые.
Теорема о скрещивающихся
прямых. Признак
скрещивающихся прямых
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b30dff38
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3d8ffd32
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0cc5c4fe
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/239c8cb4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/65c6b106
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/258fc245
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1a2520f6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/93ad36b3
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ee1d19b9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9f4071b9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fe733862
16
17
18
19
Углы с сонаправленными
сторонами. Угол между
прямыми в пространстве. Угол
между скрещивающимися
прямыми
Параллельность плоскостей.
Признаки параллельности
двух плоскостей
Свойства параллельных
плоскостей
Построение сечений
многогранников с применением
параллельности прямых
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2935a9a0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2e18f255
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e504d656
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4a28dc02
20
Построение сечений
многогранников с применением
параллельности плоскостей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1d434d0f
21
Построение сечений
многогранников по заданным
условиям
Контрольная работа № 1 по
теме "Прямые и плоскости в
пространстве. Параллельность
прямых и плоскостей"
Перпендикулярность прямой и
плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec26fe5d
22
23
1
1
24
Параллельные прямые,
перпендикулярные к плоскости
1
25
Признак перпендикулярности
прямой и плоскости
1
26
27
28
29
Теорема о прямой,
перпендикулярной к
плоскости
Применение параллельности
прямых, перпендикулярных к
плоскости при решении задач
и доказательствах
Применение
перпендикулярности прямой и
плоскости при решении задач
и доказательствах
Решение задач о
перпендикулярности прямой к
плоскости
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9a0a9e56
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b19f6a5d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0ac11c95
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ba545966
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f85bfc46
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/79165d15
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/635c5087
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bd3745f8
30
31
32
33
Построение
перпендикулярных прямой и
плоскости
Перпендикуляр и наклонная
к плоскости. Теорема о
проекции точки на прямую
Расстояние от точки до
плоскости
Расстояние от точки до
плоскости. Расстояние от
прямой до параллельной ей
плоскости
Расстояние между
скрещивающимися прямыми
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7d18834b
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/33c477d3
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/66fefadd
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5b7b8e3
Теорема о трёх перпендикулярах
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dbee22bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6b61b2b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fa0b3ce
1
Теорема, обратная теореме о
трёх перпендикулярах
Применение теоремы о трёх
перпендикулярах при
решении задач
Углы в пространстве: угол
между прямой и плоскостью
Двугранный угол.
Свойство линейных
углов двугранного угла
Угол между двумя
плоскостями.
Перпендикулярные
плоскости
Признак
перпендикулярности
двух плоскостей
Свойства взаимно
перпендикулярных
плоскостей
Применение признака и
свойств
перпендикулярности
плоскостей при решении
задач
Контрольная работа № 2
по теме
"Перпендикулярность
прямых и плоскостей.
Углы между прямыми и
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c7c777ed
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec3e2da3
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ed9e2a8e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ba75dc57
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e4972cdc
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/52188a7d
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9f246736
плоскостями"
44
45
46
47
48
49
50
51
52
Куб. Параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед и его свойства
Понятие многогранника,
основные элементы
многогранника, выпуклые
и невыпуклые
многогранники; развёртка
многогранника. Теорема
Эйлера для выпуклого
многогранника
Вычисление элементов
многогранников: рёбра,
диагонали, углы
Призма: n-угольная призма,
грани и основания призмы,
прямая и наклонная призмы
Площадь боковой и
полной поверхности
прямой призмы
Пирамида: n-угольная
пирамида, грани и основание
пирамиды, правильная и
усечённая пирамида,
прямоугольная пирамида.
Апофема
Свойства и признаки
правильной пирамиды.
Тетраэдр. Правильный тетраэдр
Площадь боковой
поверхности и полной
поверхности правильной
пирамиды. Теорема о
площади боковой
поверхности усечённой
пирамиды, площадь полной
поверхности усечённой
пирамиды
Представление
о
правильных
многогранниках:
правильный тетраэдр,
октаэдр,
куб
(гексаэдр), додекаэдр
и икосаэдр
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5b971ef3
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2d24e873
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b4ad63ad
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a7be683
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fb1cd0a5
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/074c8865
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a0fdd5bf
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b9e777d9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6cdbecef
53
54
Симметрия в пространстве:
симметрия относительно точки,
прямой, плоскости. Элементы
симметрии в пирамидах,
параллелепипедах, правильных
многогранниках
Контрольная работа № 3 по
теме "Многогранники.
Площадь поверхности
многогранников"
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/37d84157
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5603e30b
55
Понятие объёма тела.
Основные свойства объёмов
тел
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a95f5c04
56
Объём прямоугольного
параллелепипеда
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7ad0020b
57
Объём правильной прямой
призмы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/235171b3
58
Объём прямой призмы
1
59
Объём правильной пирамиды
1
60
Объём пирамиды
1
61
Объём усечённой пирамиды
1
62
Объём составных
многогранников
1
63
Соотношения между объёмами
подобных тел
Контрольная работа № 4 по
теме "Многогранники. Объёмы
многогранников"
Повторение. Вычисление
расстояний: между двумя
точками, от точки до прямой, от
точки до плоскости, между
скрещивающимися прямыми
Повторение. Вычисление углов:
между скрещивающимися
прямыми, между прямой и
плоскостью, двугранных углов,
углов между плоскостями
1
64
65
66
67
Повторение. Применение
параллельности и
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f47dfefd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/79c10312
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2faadc3f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/79853608
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1e053890
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/482d3f51
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/28a6573c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/098bedad
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f7792ba9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b9146bc0
68
перпендикулярности при
решении практикоориентированных задач
Обобщение и систематизация
знаний
Общее количество часов
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/56765e8b
1
68
4
0
11 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
Тема урока
Цилиндрическая поверхность,
образующие цилиндрической
поверхности, ось
цилиндрической поверхности
Цилиндр и его элементы.
Изображение цилиндра на
плоскости. Развёртка цилиндра
1
1
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0341bc2b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bed12a43
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bc15f7f2
Сечения цилиндра. Площадь
боковой и полной поверхности
цилиндра
Коническая поверхность,
образующие конической
поверхности, ось и вершина
конической поверхности
Конус и его элементы.
Изображение конуса на
плоскости. Развёртка конуса
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6054b8c1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/188f6216
Сечения конуса. Площадь
боковой и полной поверхности
конуса
1
Усечённый конус и его элементы.
Площадь боковой поверхности
усечённого конуса
Шар, сфера и их элементы.
Изображение сферы, шара на
плоскости
Сечения шара. Площадь сферы
9
10
Количество часов
Контро Практи
Всего
льные
ческие
работы работы
Взаимное расположение сферы
и
плоскости,
двух сфер.
Касательная плоскость к сфере
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/016e25eb
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c94ba09b
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/897dd3b2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1468bab3
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0bde1be8
11
12
13
Комбинация тел вращения и
многогранников
Многогранник, вписанный в
сферу и описанный около сферы
Объём цилиндра. Объём конуса.
Объём усечённого конуса
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3cef10e5
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b136158
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/26a03fb7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5513d87b
1
1
14
Объём шара. Части шара: шаровой
сегмент, шаровой слой и шаровой
сектор
1
15
Подобие фигур в пространстве.
Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами
подобных фигур
Решение прикладных
задач, связанных с
вычислением объёма тела
вращения
Контрольная работа № 1 по теме
"Тела вращения. Объёмы тел"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d189bde2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/810cf1eb
16
17
18
19
20
21
22
Вектор на плоскости и в
пространстве. Коллинеарные
векторы. Сонаправленные и
противоположно направленные
векторы. Модуль вектора.
Равенство векторов. Нулевой
вектор
Сложение и вычитание
векторов. Свойства
сложения. Сумма нескольких
векторов. Правило
многоугольника
Умножение вектора на число и его
свойства
Компланарные векторы.
Разложение вектора по трём
некомпланарным векторам.
Правило параллелепипеда
Применение правил действий с
векторами при решении задач и в
ходе доказательств
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4a33a8ab
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5caefc1b
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/23f4f089
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dee379eb
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a28fd74e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5a827900
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Прямоугольная система
координат в пространстве.
Координаты вектора.
Формула расстояния между
двумя точками. Вычисление
длины вектора по его
координатам. Координаты
середины отрезка
Угол между векторами.
Определение скалярного
произведения векторов.
Признак
перпендикулярности двух
векторов
Вычисление углов между
прямыми и плоскостями.
Вычисление угла между прямыми
и плоскостями в многогранниках
Координатно-векторный метод
при решении геометрических
задач
Контрольная работа № 2 по теме
"Векторы и координаты в
пространстве"
Повторение. Основные фигуры,
факты, теоремы курса
планиметрии
Повторение. Задачи планиметрии
и методы их решения. Решение
практико-ориентированных задач
Итоговая контрольная работа
Повторение. Основные факты,
аксиомы и теоремы о
параллельности и
перпендикулярности в
стереометрии
Повторение. Многогранники.
Сечения в многогранниках.
Решение практикоориентированных задач
Повторение. Тела вращения.
Решение практикоориентированных задач
Обобщение и систематизация
знаний
Общее количество часов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d3a1fe30
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/48db7058
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/725effc4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8efbe78e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/77c22fc5
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1780ba5d
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/078cd184
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7491efe0
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4dffda97
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/74b2ad91
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec24dfc2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f465d10e
34
3
0
