МАОУ СОШ с.Бердюжье
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов
Бердюжье 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей целью
обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное расположение,
опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне
основного общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать истинные
утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от противного»,
отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни.
Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать словами данный
чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует
вторая, вычислительная линия в изучении геометрии. При решении задач практического характера
обучающийся учится строить математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать
применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах
«Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин», «Декартовы
координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе – 68 часов (2 часа в
неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность и
перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в
окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана,
биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прямоугольный
треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной, теорема
о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как
геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и
прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства.
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства.
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная
симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции.
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и
секущими.
Вписанные и описанные четырёхугольники.
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к
двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество.
Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических
задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные
векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами. Разложение
вектора по двум неколлинеарным векторам.
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин
и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах,
пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники.
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей.
Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни
для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным
выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом
личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира,
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий
для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их
решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения,
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы
и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы
в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение,
изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров
природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства
равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы,
проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая.
Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до
точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических
задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи
на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и
серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её центр.
Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и
о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть
понятием
касательной
к
окружности,
пользоваться
теоремой
о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их практический
смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами
при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении
задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при
решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач.
Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и
находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных
фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в
практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных
углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении
геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач
реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные
элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить (с
помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для
нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур.
Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы
у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих,
о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в
решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение векторов для
нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и
практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах.
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших
случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач
реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Рабочая программа сформирована с учётом рабочей программы воспитания и
предусматривает:
- формирование у обучающихся российских традиционных духовно-нравственных и
социокультурных ценностей, российского исторического сознания на основе исторического
просвещения
- привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, использование воспитательных возможностей через подбор с соответствующего
содержания уроков, заданий, вспомогательных материалов, проблемных ситуаций для
обсуждений;
- развитие ценностных отношений к своему Отечеству, своей малой и большой Родине как
месту, в котором человек вырос и познал первые радости и неудачи, которая завещана ему
предками и которую нужно оберегать;
- развитие ценностных отношений к природе как источнику жизни на Земле, основе самого
ее существования, нуждающейся в защите и постоянном внимании со стороны человека;
- развитие ценностных отношений к миру как главному принципу человеческого
общежития, условию крепкой дружбы, налаживания отношений с коллегами по работе в будущем
и создания благоприятного микроклимата в своей собственной семье;
- развитие ценностных отношений к знаниям как интеллектуальному ресурсу,
обеспечивающему будущее человека, как результату кропотливого, но увлекательного учебного
труда;
- развитие ценностных отношений к культуре как духовному богатству общества и
важному условию ощущения человеком полноты проживаемой жизни, которое дают ему чтение,
музыка, искусство, театр, творческое самовыражение;
- развитие ценностных отношений к здоровью как залогу долгой и активной жизни
человека, его хорошего настроения и оптимистичного взгляда на мир;
-демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского поведения,
проявления добросердечности через подбор проблемных ситуаций для обсуждения в классе на
уроке, соответствующих текстов;
- привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
предметов, явлений и событий, инициирование обсуждений, высказываний своего мнения,
выработки своего личностного отношения к изучаемым событиям, явлениям, лицам;
- применение на уроках интерактивных форм учебной работы: интеллектуальных,
стимулирующих познавательную мотивацию, игровых методик, дискуссий, дающих возможность
приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы, которая учит строить
отношения и действовать в команде, способствует развитию критического мышления;
- побуждение обучающихся соблюдать на уроках нормы поведения, правила общения со
сверстниками и педагогическими работниками, соответствующие укладу общеобразовательной
организации, установление и поддержку доброжелательной атмосферы;
- организацию наставничества мотивированных и эрудированных обучающихся над
неуспевающими одноклассниками, в том числе с особыми образовательными потребностями,
дающего обучающимся социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;
- инициирование и поддержку исследовательской деятельности обучающихся,
планирование и выполнение индивидуальных и групповых проектов воспитательной
направленности.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
Контро Практи
Всего
льные
ческие
работы работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
1
Простейшие геометрические
фигуры и их свойства. Измерение
геометрических величин
14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
2
Треугольники
22
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
3
4
5
Параллельные прямые, сумма
углов треугольника
Окружность и круг.
Геометрические построения
Повторение, обобщение знаний
Общее количество часов
8 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
1
Четырёхугольники
2
3
4
5
6
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках,
подобные треугольники
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных
фигур. Площади подобных фигур
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности.
Касание окружностей
Повторение, обобщение знаний
Общее количество часов
9 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
Наименование разделов и тем
программы
Тригонометрия. Теоремы
косинусов и синусов. Решение
треугольников
Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности
Векторы
Декартовы координаты на
плоскости
Правильные многоугольники.
Длина окружности и площадь
круга. Вычисление площадей
Движения плоскости
14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
1
14
4
68
1
5
0
Количество часов
Контро Практи
Всего
льные
ческие
работы работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
12
1
15
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
10
13
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
4
68
4
0
Количество часов
Контро Практи
Всего
льные
ческие
работы работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
16
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
10
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
12
9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
6
Библиотека ЦОК
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
Общее количество часов
7
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
7
68
3
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
1
Тема урока
История возникновения и
развития геометрии.
Простейшие геометрические
объекты: точка, прямая,
отрезок
Количество часов
Контро Практи
Всего
льные
ческие
работы работы
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724
2
Взаимное расположение прямых.
Взаимное расположение точек и
прямых
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
3
Полуплоскость, луч и угол.
Развёрнутый и неразвёрнутые
углы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
4
Сравнение отрезков и углов.
Середина отрезка. Биссектриса
угла
Длина отрезка. Единицы
измерения длины. Расстояние
между точками
Решение задач на нахождение
длин отрезков
Измерение углов. Градусная мера
угла. Измерение и построение
углов с помощью транспортира
Смежные углы. Понятие об
определении, свойстве, признаке,
аксиоме, теореме, доказательстве
теоремы
Вертикальные углы и их свойство
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
5
6
7
8
9
1
1
1
1
1
10
11
12
Перпендикулярные прямые, лучи,
отрезки
Представление о ломаной и её
элементах. Виды ломаных. Длина
ломаной
Понятие многоугольника.
Представление о выпуклых и
невыпуклых многоугольниках
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Периметр многоугольника.
Решение задач на вычисление
периметра многоугольника на
клетчатой бумаге
Контрольная работа №1 по
теме "Простейшие
геометрические фигуры и их
свойства.
Измерение геометрических
величин"
Треугольник и его элементы.
Периметр треугольника. Виды
треугольников по углам
Понятие равенства фигур.
Понятие равенства
треугольников. Первый признак
равенства треугольников (по двум
сторонам и углу между ними)
Перпендикуляр к прямой.
Высоты, медианы, биссектрисы
треугольника
Равнобедренные и
равносторонние треугольники.
Свойства равнобедренного
треугольника
Признаки равнобедренного
треугольника
Решение задач на применение
первого признака равенства
треугольников, признаков и
свойств равнобедренного
треугольника
Второй признак равенства
треугольника (по двум углам,
прилежащим к стороне)
Решение задач на применение
второго признака равенства
треугольников
Третий признак равенства
треугольников (по трём сторонам)
Решение задач на применение
признаков равенства
треугольников
Осевая симметрия и её примеры в
окружающем мире. Осевая
симметрия в равнобедренном
треугольнике
Контрольная работа №2 по теме
"Признаки равенства
треугольников"
Понятие о ГМТ. Окружность,
круг, серединный перпендикуляр
к отрезку, биссектриса угла как
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
геометрические места точек
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Окружность и её элементы: центр,
радиус, хорда, диаметр
Построение отрезка равного
данному. Построение угла
равного данному
Построение биссектрисы угла
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c
1
Построение перпендикулярных
прямых. Построение середины
отрезка и серединного
перпендикуляра данного отрезка
Параллельные прямые и секущая.
Односторонние, накрест
лежащие, соответственные углы
Признак параллельности двух
прямых по равенству накрест
лежащих углов
1
Признак параллельности двух
прямых по равенству
соответственных углов
Признак параллельности двух
прямых по сумме односторонних
углов, равной 180 градусам
Признак параллельных прямых
(по равенству расстояний).
Решение задач на применение
признаков параллельности
прямых
Аксиома параллельных
прямых. Пятый постулат
Евклида
Свойство параллельных прямых,
пересечённых секущей, о
равенстве накрест лежащих углов
Свойство параллельных прямых,
пересечённых секущей, о
равенстве соответственных
углов
Свойство параллельных прямых,
пересечённых секущей, о сумме
односторонних углов, равной 180
градусам
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64
1
1
1
41
Решение задач на применение
признаков и свойств
параллельных прямых
1
42
Теорема о сумме углов
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
43
44
45
Внешние углы треугольника.
Теорема о внешнем угле
треугольника
Решение задач на нахождение
внутренних и внешних углов
треугольников
Контрольная работа №3 по теме
"Параллельные прямые, сумма
углов треугольника".
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f3b0
1
1
1
1
46
Теорема о соотношениях между
сторонами и углами треугольника
и следствия из неё
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
47
Неравенство треугольника.
Неравенство о длине ломаной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
48
Перпендикуляр, наклонная,
проекция. Неравенство между
перпендикуляром и наклонной
Прямоугольный треугольник и
его элементы. Свойство острых
углов прямоугольного
треугольника
Прямоугольный треугольник с
углом в 30 градусов и его
свойства
Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
Применение свойств
прямоугольных треугольников
при решении задач
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
Применение признаков равенства
и свойств прямоугольных
треугольников при решении задач
Контрольная работа № 4 по темам
"Параллельные прямые, сумма
углов треугольника. Неравенство
треугольника. Прямоугольный
треугольник и его свойства"
Взаимное расположение прямой и
окружности. Секущая и
касательная к окружности
Свойство и признак касательной к
окружности. Свойство отрезков
касательных
Вписанная окружность
треугольника. Теорема о
вписанной окружности
треугольника
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670508
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670a62
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
Описанная окружность
треугольника. Теорема об
описанной окружности
треугольника
Окружность, вписанная в угол
Построение треугольника по двум
сторонам и углу между ними
Построение треугольника по
стороне и двум прилежащим
к ней углам
Построение треугольника по
трём сторонам
Построение треугольников
Повторение. Измерение отрезков
и углов. Смежные и вертикальные
углы
Повторение. Признаки и свойства
параллельных прямых. Сумма
углов треугольника
Повторение. Равнобедренный
треугольник. Признаки равенства
треугольников
Итоговая контрольная работа
Общее количество часов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867103e
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671188
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886712d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886716ec
1
1
1
1
1
1
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886719bc
1
5
0
8 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
Тема урока
Многоугольник и его элементы.
Теоремы о величине углов и
количестве диагоналей
многоугольника. Четырёхугольник
Параллелограмм и его свойства
Параллелограмм и его признаки
Диагонали параллелограмма и
медианы треугольника
Применение признаков и свойств
параллелограмма
Количество часов
Контро Практи
Всего
льные
ческие
работы работы
1
1
1
1
1
Трапеция, виды трапеций
1
7
Теорема о средней линии
треугольника
1
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
8
9
Теорема о средней линии
треугольника
Теорема Фалеса
1
10
Решение задач с помощью
теоремы Фалеса
1
11
Деление отрезков на равные части
с помощью циркуля и линейки
Средняя линия трапеции
1
12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c
1
13
Свойства равнобедренной
трапеции
1
14
Прямоугольник, свойства и
признаки
1
15
Ромб, свойства и признаки
1
16
Квадрат, свойства и признаки
1
17
Центрально-симметричные
фигуры
1
18
Контрольная работа № 1 по темам:
"Четырёхугольники", "Теорема
Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках»
1
19
Понятие площади многоугольника.
Свойства площадей фигур
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
20
Площадь прямоугольника и
квадрата
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма,
решение задач
Площадь треугольника
Теоремы о площади треугольников
с равными элементами
Решение задач на площади
треугольников
Площадь ромба
Площадь трапеции
Вычисление площади
четырёхугольника
Вычисление площади составных
четырёхугольников
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400e
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Площади фигур на клетчатой
бумаге
Контрольная работа № 2 по теме
"Площадь многоугольников.
Площади подобных фигур"
Теорема Пифагора
Применение теоремы Пифагора
Теорема, обратная теореме
Пифагора. Египетский
треугольник, пифагоровы тройки
Пропорциональные отрезки
Подобные треугольники
Площади подобных треугольников
Метод вспомогательной площади
Терема о биссектрисе угла
треугольника. Свойство медиан
треугольника
Пересечение высот треугольника
как замечательная точка
(ортоцентр). Четыре
замечательных точки треугольника
Первый признак подобия
треугольника
Второй признак подобия
треугольника
Применение первого и второго
признаков подобия треугольника
Третий признак подобия
треугольников
Применение подобия к
доказательству теорем и решению
задач
Контрольная работа № 3 по
темам: "Теорема Пифагора и
начала геометрии", "Теорема
Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках,
подобные треугольники",
"Площадь многоугольников.
Площади подобных фигур"
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
Среднее пропорциональное
(среднее геометрическое)
Метод подобия
Синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675558
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674f90
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675f44
1
1
треугольника
51
52
53
54
55
56
Основное тригонометрическое
тождество
Значения синуса, косинуса,
тангенса некоторых углов
Формулы приведения
Углы в окружности
Центральные углы
Вписанные углы
Центральные и вписанные углы
57
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86
1
58
Углы в окружности между
хордами
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
59
Углы в окружности между
касательной и секущей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
60
61
62
63
64
65
66
Углы в окружности между
секущими
Описанная около
четырёхугольника окружность
Вписанная в четырёхугольник
окружность
Взаимное расположение
окружностей
Расстояние между центрами двух
окружностей, соотношение
радиусов
Общие касательные двух
окружностей
Контрольная работа №4 по теме
«Углы в окружности»
Повторение по теме
"Четырехугольники"
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141efe
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368
68
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1420ac
Общее количество часов
68
67
Повторение по теме "Площади"
4
0
9 КЛАСС
№
Тема урока
п/п
Количество часов
Всего Контро Практи
льные
ческие
работы
1
2
Понятие вектора и его длины
(модуля). Сонаправленные и
противоположно
направленные векторы.
Коллинеарные векторы.
Равенство векторов
Решение задач на применение
понятия вектора, его длины,
равенства векторов
1
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
работы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14336c
Сложение векторов и его свойства.
Правила треугольника,
параллелограмма, многоугольника
Вычитание векторов
1
5
Умножение вектора на число.
Свойства умножения вектора на
число
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
6
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
Прямоугольная система
координат. Координаты вектора.
Действия с координатами
векторов: сложение, вычитание,
умножение на число
Нахождение длины вектора по его
координатам. Координаты
середины отрезка
Расстояние между точками на
координатной плоскости.
Решение задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a
3
4
7
8
9
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430b0
10
Уравнение фигуры на плоскости.
Уравнение прямой на плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
11
Геометрический смысл углового
коэффициента и свободного члена
уравнения прямой.
Параллельность и
перпендикулярность прямых
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
12
Решение задач на составление
уравнения прямой согласно
заданным условиям
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
13
Уравнение окружности
1
14
Нахождение координат точек
пересечения окружности и прямой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c
15
16
17
18
19
20
Использование уравнений
окружности и прямой при
решении задач
Применение метода координат при
решении задач
Решение задач по темам
"Векторы", "Декартовы
координаты на плоскости"
Контрольная работа № 1
по теме "Векторы.
Декартовы координаты на
плоскости"
Синус, косинус, тангенс,
котангенс углов от 0° до
180°. Основное
тригонометрическое
тождество. Формулы,
связывающие синус,
косинус, тангенс,
котангенс одного и того же
угла
Формулы приведения.
Применение тригонометрических
тождеств и формул приведения
при доказательствах
21
Формула площади треугольника
через две стороны и синус угла
между ними
22
Формула площади
параллелограмма через его
стороны и синус угла между ними
26
Решение задач на нахождение
площади треугольника и
параллелограмма
Теорема синусов. Обобщённая
теорема синусов
Решение треугольников с
помощью теоремы синусов
Теорема косинусов
27
Решение треугольников с
помощью теоремы косинусов
23
24
25
28
29
30
Нахождение различных элементов
треугольника с помощью теоремы
синусов и косинусов
Применение теорем синусов и
косинусов при решении задач на
вычисления и доказательства
Решение практических задач с
использованием теоремы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14392a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14406e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a4
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1447a8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52
1
косинусов и теоремы синусов
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
Формула площади
четырёхугольника через его
диагонали и угол между ними
Решение задач на нахождение
площади треугольников и
четырёхугольников различными
способами
Решение задач на применение
теорем синусов, косинусов и
формул площадей геометрических
фигур
Контрольная работа № 2 по теме
"Тригонометрия. Теоремы
косинусов и синусов. Решение
треугольников"
Угол между векторами.
Скалярное произведение
векторов. Условие
перпендикулярности
векторов
Скалярное произведение
векторов в координатах.
Свойства скалярного
произведения
Применение скалярного
произведения векторов для
нахождения элементов
треугольника и определения
его вида: остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный
Понятие правильного
многоугольника, примеры
правильных многоугольников.
Формула для вычисления угла
правильного многоугольника
Вписанная и описанная
окружности правильного
многоугольника. Формулы
нахождения радиусов вписанной и
описанной окружностей для
правильных многоугольников
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1458c4
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08
1
Формула для вычисления площади
правильного многоугольника
Решение задач на нахождение
радиусов вписанной и описанной
окружностей, элементов и
площадей правильных
многоугольников
1
Число π и длина окружности.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a
43
44
45
46
Длина дуги окружности.
Радианная мера угла
Площадь круга
Понятие кругового сектора и
кругового сегмента. Площадь
сектора и сегмента
Вычисление периметров и
площадей фигур, включающих
элементы круга
Понятие о движении плоскости.
Свойства движения
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620
1
1
1
1
Параллельный перенос
47
48
49
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e
1
Осевая симметрия
Центральная симметрия
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
1
1
50
Поворот
1
51
Применение движения плоскости
при решении задач
1
52
Преобразование подобия.
Коэффициент подобия. Подобные
треугольники
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
53
Теорема о произведении отрезков
хорд
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426
54
Решение задач на применение
теоремы о произведении отрезков
хорд
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
55
Теорема о произведении отрезков
секущих
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
56
Решение задач на применение
теоремы о произведении отрезков
секущих
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82
57
Теорема о квадрате касательной
1
58
Решение задач на применение
теоремы о квадрате касательной
Решение задач на хорды, секущие
и касательные
Применение теорем о хордах,
секущих и касательной при
решении задач
Контрольная работа № 3 по теме
"Правильные многоугольники.
Длина окружности и площадь
1
59
60
61
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2
62
63
64
круга. Вычисление площадей.
Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"
Повторение. Смежные и
вертикальные углы. Признаки и
свойства параллельных прямых
Повторение. Треугольники.
Признаки равенства
треугольников. Подобные
треугольники
Повторение. Четырёхугольники,
их признаки и свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148650
1
65
Повторение. Теорема Пифагора.
Площадь многоугольников
1
66
Повторение. Углы и
четырёхугольники, связанные с
окружностью
Повторение. Отрезки, связанные с
окружностью: хорды, секущие,
касательные
1
Повторение. Решение
треугольников
1
67
68
Общее количество часов
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148920
1
68
3
0
